Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа

Лекция 15

НАДЕЖНОСТЬ ОБЪЕКТОВ ПРИ ПОСТЕПЕННЫХ ОТКАЗАХ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ СОХРАНЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ

Состав рассчитываемых характеристик

Как отмечалось ранее (лекция 14), при выходе значений ОП Х(t) за границу Xп рабочей области происходит отказ объекта. Для свойства надежности объекта при постепенных отказах, связанных со случайным процессом конфигурации ОП Х(t), могут рассчитываться характеристики 2-ух типов:

1) возможность нахождения объекта Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа в работоспособном состоянии (толика работоспособных объектов), т.е. ВБР к наработке (времени) ti P(ti) = P{X(ti) < Xп}. При всем этом рассматривается случайная величина - значение ОП в момент времени (выработки) ti;

2) характеристики выработки (времени) до возникновения постепенного отказа - скрещение ОП границы Xп поля допуска. Для оценки надежности в Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа данном случае могут употребляться: плотность рассредотачивания выработки до отказа f(t) = f[X(t)], функция надежности (ВБР) P(t) = P{T > t}, интенсивность отказов (t).

Разглядим модели расчета представленных типов характеристик. Считаем, что объект работоспособен, если значения его ОП будут меньше границы Xп поля допуска.

1.1. Возможность нахождения в Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа работоспособном состоянии

Для фиксированного момента времени ti возможность того, что объект работоспособен, равна

(1)

где f(X)i - плотность рассредотачивания значений ОП при t = ti , т.е. в i- м сечении случайного процесса Х(t).

В личном случае при обычном рассредотачивании ОП возможность P(ti) определяется

(2)

где mxi , Sxi - обозначенные ранее Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа характеристики (числовые свойства) рассредотачивания случайного ОП Хi = {X}i .

Переходя к случайной величине

(3)

имеющей обычное рассредотачивание с параметрами, соответственно, МО и СКО M{Z} = 0, S{Z} = 1 и плотностью рассредотачивания

(4)

выражение (2) можно записать через функцию Лапласа Ф(z)

(5)

где Ф(z) определяется по выражению

(6)

и является табулированной.

1.2. Плотность рассредотачивания выработки до отказа

При случайном Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа процессе конфигурации ОП, имеющем однообразные реализации, плотность рассредотачивания времени выхода ОП за границу Xп рабочей области (плотность рассредотачивания времени до отказа) для момента ti равна

f (ti) = - dP(t)/dt|t=ti = dQ(t)/dt|t=ti (7)

где Q(ti) - возможность нахождения объекта в неработоспособном состоянии, определяемая через известную по (1) P(ti)

Q Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа(ti) = P{X(ti) Xп} = 1 - P(ti). (8)

С учетом выражений (1) и (8) возможность нахождения объекта в неработоспособном состоянии

(9)

а с учетом функции Лапласа Ф(z) при обычном рассредотачивании ОП в ti, сечениях

Q(ti) = 0.5 - Ф(z). (10)

Общие модели расчета плотности рассредотачивания выработки до отказа

На практике вычисление плотности рассредотачивания выработки до постепенного отказа Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа объекта при случайном изменении ОП проводится 2-мя способами, внедрение каждого из которых находится в зависимости от вида случайного процесса Х(t).

2.1. Случайный процесс Х(t) отличен от линейного. Для каждого интервала выработки ti = ti+1 - ti определяется среднее на этом интервале значение плотности рассредотачивания выработки до отказа методом деления приращения Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа вероятности того, что объект находится в неработоспособном состоянии, на длину интервала

(11)

По приобретенным значениям [fi]ср , в сечениях строится гистограмма рассредотачивания времени до отказа, которая сглаживается непрерывной кривой. При всем этом может быть подобрать закон рассредотачивания с проверкой непротиворечия расчетным данным по аспекту Пирсона.

Для вычисления [fi]ср Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа, соответственного интервалу ti, следует знать закон рассредотачивания ОП сначала (ti) и конце ti+1 = ti + ti этого интервала.

2.2. Случайный процесс Х(t) линеен. Формально в данном случае можно использовать 1-ый путь. Так как рассредотачивание ОП f(X)i во всех сечениях нормально, то среднее значение плотности [fi]ср , с учетом выражений Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа (5) и (10) определяется по (11) через функцию Лапласа

(12)

Для нормально распределенной случайной функции Х(t) при построении гистограммы средних значений [fi]ср довольно знать только ее числовые свойства mx(t) и Sx(t), по которым находятся значения Sx , Sxi, mxi, mx, надлежащие началу ti и концу ti+1 каждого из интервалов ti, нужные для Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа определения аргументов функции Лапласа:

Для линейных случайных процессов законы рассредотачивания выработки до отказа можно получить аналитически из выражения (7).


obshestvo-kak-sreda-otbora.html
obshestvo-kultura-i-lichnost-v-sociologicheskom-rassmotrenii-11-glava.html
obshestvo-kultura-i-lichnost-v-sociologicheskom-rassmotrenii-17-glava.html